ds= rdθ ? 及 物理微分元素問題
http://www.xun6.net/file/cfdf59ab6/2222.jpg.html(第1張圖)http://www.xun6.net/file/b621b04a6/11111.jpg.html(第2張圖)<1.>在第2張圖中1.為神麼是ds=rdθ2.ds.dθ不是指極小的東西嗎?既然s(圓弧)=2πrθ(圓弧所對應的角度)/360那ds(微小的圓弧)=2πrdθ(微小圓弧所對應的微小角度)...顯示更多http://www.xun6.net/file/cfdf59ab6/2222.jpg.html(第1張圖)http://www.xun6.net/file/b621b04a6/11111.jpg.html(第2張圖)<1.>在第2張圖中1.為神麼是ds=rdθ2.ds.dθ不是指極小的東西嗎?既然s(圓弧)=2πrθ(圓弧所對應的角度)/360那ds(微小的圓弧)=2πrdθ(微小圓弧所對應的微小角度)/360---------------------------------------------<2.>在後面..∫cosθdθ=...[sin]...(*有些符號打不出來，用...省略1.在這裡的dθ，不就是對變數θ積分的符號嗎?2.這樣能用前面的dq=dsλds=rdθ這樣換來換去嗎?3.微分元素...到底是神麼痾..因為我才高1，微積分也是自己讀的..，如果有哪些嚴重的錯誤，請"盡情"指教，這樣我知道要從哪下手。如果能告訴我我觀念哪裡有問題那更是感謝..更新:回：BlueSky請先看這張圖粉紅色處:http://img580.imageshack.us/f/11111rt.jpg/不過他寫的ds=rdθ是以radian(徑度)當單位但是在計算時卻去積分cosθ(度當單位)這樣...不會單位錯誤嗎?
1. ds = r dθ 及你寫的 ds = 2 π r dθ 都可以是對的, 他們之間的差別是單位 如果你用 "度"當單位, 也就是一圈是360 度, 你要用第二個式子 如果你用 radian (徑度)做為角度的單位, 那要用第一個式子, 因為radian的定義是 s/r, 所以一圈會是2 π 兩個之間可以互換, 但式子裡會多或會少2 π 2. 微分用的那個變數叫微分元素, 而他要怎麼變化是要看他的意義是什麼. 像他寫的 dq = λds 是在討論一個電荷分布在一段長度上的情況, 所以你要算dq時, 很自然的要選用 線電荷密度 x 那一小段長 而至於可不可以把 ds換成 r dθ, 要看你的ds是不是在弧上 是的話那可以換, 不是的話, 那就不會有 r 和 dθ 另一個例子, 如果是一個墊板上有均勻的電荷分布, 你要算dq時, 很自然會想寫成 dq = sigma * dA sigma是面電荷密度 (也就是單位面積有多少電荷) dA就是那一小塊地方的面積 然後呢, 如果你的那個墊板是方形的, 你會想積分簡單一點, dA就可以寫成 dx * dy, 積分上下限就會是 (L)長及 (W)寬 如果墊板是圓形的, 當dy的上下限會隨x 的位置有變化, 那用 dx dy來算dA就不好算, 簡單的做法會是把 dA 寫成 dr * r dθ 這樣dr 和dθ的上下限就會是 圓半徑 (for r)及2 π (for θ) 2010-12-21 02:10:40 補充： 你提醒了我, 我上面有地方寫錯, ds = 2 π r dθ 時, dθ的單位不是 "度", 是"圈" 如果單位要用度, 那要寫成 ds = 2 π/360(度) r dθ 不好思意哦. 至於你書上寫的, 他單位的確不應該用度來作積分 如果要用度來做積分, 他在換成dθ時, 應該是 ds = 2 π/360(度) r dθ 然後積分照算, 但最後還是會有2 π/360(度)在, 而2 π/360(度) = 1. 所以最後會不見 我個人是習慣直接用radian做, 所以不會有這種問題, 上下限就是 +- π/3
寫成s=2πrθ/360時θ是度一圈360寫成s=rθ時θ是弧度一圈2πdθ，不就是對變數θ積分的符號嗎?dθ是代表一個無限小的角度ds是代表一個無限小的圓弧dq是代表一個無限小的電量此處代表無限小的圓弧ds帶的電量如果λ是線密度電量,ds帶的電量dq就是λds=λrdθds=2πrθ(圓弧所對應的角度)/360上式這個地方角度單位是用"度"(deg)為單位科學上角度的單位用的是"弳度"(rad)弳度2π的弳度(rad)=360度(deg)π/6=30度你打開小算盤,打30再按sin(此時上方按deg)得0.5打π/6=0.523再按sin(此時上方按rad)得0.5建議上傳圖片的話用這個比較方便http://img687.imageshack.us/訊6要等秒有時候還有下載限制==ds=rdθ這是弧長=半徑*弧度基本上弧度就是這樣定義的至於換變數的那部分應該叫"變數代換"吧...高一我也是偷學了一下現在忘光光了其他的部分我學的其實也不多-..-...怕會講錯話說現在99課綱的高一數學自然都在學什麼?聽說現在高一有學馬克士威方程式還有強力弱力是真的假的=="...
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