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高一的數學 20點~~
1.設a為正整數,p=(a平方-22a+121)(a平方-2a+137)若p為質數則p=？2.是求5的18次方+2與5的19次方+1的最大公因數為？3.p=n的4次方-6n平方+25為正質數,則n+p=？4.設p,q皆為正整數且(p,q)=1,若使26分之105xp分之q與65分之147xp分之q均為正整數,則此最小分數p分之q為？這是題目~愈詳細愈好謝謝我國中剛畢業所以盡量用簡單一點的方法敎更新:你只會2題嗎?更新2:1.求兩正整數aˋb,a
1) P=(a^2 - 22a + 121) (a^2 - 2a + 137) , P為質數 , 則其中之一會=1 因 (a^2 - 22a + 121)較小 , 故 (a^2 - 22a + 121)=1 (a-12)(a-10)=0 , 所以 a = 12 或 a = 10 ............代入 當 a = 12 時 , P= 257 ; 當 a = 10 時 , P= 217 (不合,因非質數) 2) (5^18+2 , 5^19+1) 求最大公因數 (5^19+1)- (4*5^18+8) = (5^18 - 7) ; (5^18+1)-(5^18 - 7) = 9 變成求 ( 9 , 5^18 - 7 )最大公因數 5^18-7 = (5^18 -1)-6 = (5^9+1)(5^9-1)-6 = (125^3+1)(5^9-1)-6 =(125+1)(125^2-125+1)(5^9-1)-6 =(126*15501)(5^9-1)-6 因 (126 * 15501)是 9的倍數 , 所以(126*15501)(5^9-1)是9的倍數 ( 9 , 9K-6) 的最大公因數 = 3 3) P=n^4 - 6n^2 + 25 為正質數 , 因式分解........ (n^4 - 6n^2 + 25) = (n^2+4n+5)(n^2-4n+5) n^2-4n+5 = 1.........(n-2)^=0..............n = 2 代入求出 : p = 17 n+p=19 4) 分母部份求 [26 , 65] = 130 = q ; 分子部份求 ( 105 , 147 ) = 21= p 故最小分數 q / p = 130 / 21
去書店買名叫超強數學會有你要保證一目了參考資料：自己有買1.設a為正整數,p=(a平方-22a+121)(a平方-2a+137)若p為質數則p=？p=(a－11)2(a2－2a＋137)當P為質數則（a－11）＝+-1a＝10or12Whena=10a2－2a＋137=100－20＋137=217＝31×7incorrectWhena=12a2－2a＋137=144－24＋137=257correctP=2572.是求5的18次方+2與5的19次方+1的最大公因數為？............想想再說3.p=n的4次方-6n平方+25為正質數,則n+p=？p=n4－6n2＋25=n4＋10n2＋25－16n2＝(n2－5)2－(4n)2＝(n2＋4n＋5)(n2－4n＋5)Whenn2＋4n＋5=1n=-2(n2－4n＋5)=14incorrectWhenn2－4n＋5=1n=2(n2＋4n＋5)=17correctN＋p=2＋17=194.設p,q皆為正整數且(p,q)=1,若使26分之105xp分之q與65分之147xp分之q均為正整數,則此最小分數p分之q為？和均為整數所以26和65均要通分所以求lcm「26,65」=130105和147的最大公因數擺分母則所求的也是整數求gcd（105,147）=21所以此分數為130/212008-08-1118:37:44補充：5^18+2=3814697265275^19+1=1907348632626案很久才出來可能題目有誤這樣出沒意思2008-08-1208:52:57補充：利用輾轉相除法最大公因數91.首先,要先了解質數的概念:質數等於1*自己本身(必大於1),而p=(a^-22a121)(a^-2a137),故在此式子中必有一式為1,另一式等於自己本身,又a為正整數,故a^-2a137必大於a^-22a121所以,a^-22a121=1,(a-11)^=1,a=12或10再將a所有可能的值代入a^-2a137,算出來後,發現當a=10時,值為217,不為質數,而a=12時符合條件,所以,p=2573.遇到這類型的題目,我提供給你一個解題秘訣,因為質數=1*自己本身,所以想辦法把這一個式子(n^)^-(6n)^+25拆成兩式的乘積,故(n^)^-(6n)^+25=(n^)^+10n^+25-16n^={[(n^+5)^-(4n)^]}{[(n^+5)^-(4n)^]}=(n^+4n+5)*(n^-4n+5),若n=正整數(n^+4n+5)>(n^-4n+5),故n^-4n+5=1,(n-2)^=0,n=2,所以p=17:n+p=192008-08-1211:45:09補充：1.我不太了解你說球正整數a,b的意思2.第2題我求出來了,答案是9,用輾轉相除法:5的19次方+1又等於5的18次方*5+1故當你用輾轉相除法求到最後會有兩個數字:9和5的18次方-7又9會整除5的18次方-7,故最大公因數為92008-08-1211:57:37補充：第4題:首先,先將文字轉變為數學的語言:26分之105xp分之q為26q/105p65分之147xp分之q為65q/147p又因為這兩者皆為正整數:所以求26與65之最小公倍數為130求105和147的最大公因數為21,符合(p,q)=1,所以此最小分數p分之q為130/212008-08-1221:40:10補充：第2題最後,我說9會整除5的18次方-7,可能你不太了解為什麼:(解說如下)9會整除5的18次方-7,此觀念要用到一個數學定理:同餘論它的原理是:若有兩正整數a,b,其中a很大,b很小,我想確定a是否為b之倍數時使用舉例:5的18次方-7可以看成25的9次方-7,而25/9等於2.......7,而此時依據同餘論:可以整除的2不看,我們看餘數7,7的9次方又可以看成7,故5的18次方/9餘7,而9便會整除5的18次方-7了參考資料：自己,我自己,我自己,我自己
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