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微分應用題目求解
某工廠生產兩種產品,已知產品X單位產品1與Y單位產品2的利潤為P(x,y)=8x+10y-(0.001)(x^2+xy+y^2)-10000求最大利潤的生產水準
請用偏微分 某函數f(x),對ｘ一次微分會得到函數的斜率，對應本題為利潤的增加率 某些ｘ值會使f(x)的一次微分函數為0，此時的ｘ值會對應到f(x)的最大值或最小值。 原題為雙獨立變數函數，依單變數函數之構想，分別將f(ｘ，ｙ)對ｘ，ｙ作偏微分，找出某些ｘ，ｙ值，帶入檢查是否為最大值即為所求。 什麼是偏微分？就是再多變數函數中只看一個變數。 對ｘ偏微分，就是把ｘ之外的變數，當作是常數，或是說自己選一個常數放進去（總之就是個常數）。 運用偏微分，我可以看到ｆ（ｘ，ｙ）在ｙ＝2時，ｘ跟ｆ（ｘ，2）的變化， 推而廣之，也可以看到ｆ（ｘ，ｙ）在ｙ＝ｙ時，ｘ跟ｆ（ｘ，ｙ）的變化。 怎麼作偏微分， dP(x,y)/dx---偏微分並不是真的使用ｄ／ｄＸ這個符號－－－ ＝[8]-0.001*[2]*[2x] dP(x,y)/dy---偏微分並不是真的使用ｄ／ｄＸ這個符號－－－ =[10]-0.001*[2]*[2y] [中括號內的值為因應偏微分產生之結果]
dP(x,y)/dx=0；dP(x,y)/dy=0解聯立方程式得x=2000、y=4000，P(2000,4000)=18000為最大值。
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