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求精確指對數、三角函數估計值(比泰勒級數更快且不用查表之方法
一般工程型計算機是如何精確且快速求得指對數、三角函數之估計值，是否用比泰勒級數法更快的方法？(查表法或線性內插法應無法求得較精確之估計值)更新:例如：我在工程型計算機上輸入：sin28.433150892這種難看數字，計算機閃一下即算出答案，若使用泰勒級數法，在計算機上輸入：(28.433150892-6*pi)-(28.433150892-6*pi)^3/3!+(28.433150892-6*pi)^5/5!-(28.433150892-6*pi)^7/7!+...如此只會增加運算上的時間，而且也得到除數為15階乘以後才能精確估算至小數點後12位。我現在正設計一程式(需算出精確且小數點後位數較多的指對數及三角函數)，但此程式沒有內建指對數及三角函數之運算，甚至連浮點數(小數點)都不支援，只能有基本的運算。更新2:所以我必須使用泰勒級數法來求得函數"精確"之估算值，但運算時間過久，不曉得工程型計算機內建之指對數及三角函數運算是如何運作的?能否拜託告訴吾人該原理及如何運作?更新3:更正：上述使用泰勒級數法於計算機內應輸入：(28.433150892*(pi/180))-(28.433150892*(pi/180))^3/3!+(28.433150892*(pi/180))^5/5!-(28.433150892*(pi/180))^7/7!+...必須先轉換為弧度制才能運算。更新4:親愛的回答者001：能否告訴吾人該計算機是"如何"算出sin28.433150892?它是如何算出某數的三角函數值及指對數，又怎麼可以算得這麼快呢??更新5:親愛的回答者001：想問一下它的運作原理、如何運算，並非求得sin28.433150892之值。更新6:不曉得計算機內部在運算(估算)指對數及三角函數值時是否也用泰勒級數這個方法來算得呢?一般程式(如C語言、...)是不是一個指令一個動作，無法在特定時間內作多個事情呢?所以在程式不支援運算指對數及三角函數值時，自己寫函數會比程式有現成的函數還來得慢嗎?
你要出題~數值~我幫你算 2012-08-25 10:23:54 補充： http://dl.dropbox.com/u/38872165/2012/m0825.jpg 圖片參考：http://dl.dropbox.com/u/38872165/2012/m0825.jpg 2012-08-25 21:08:56 補充： 親愛的 回答者001 ： 想問一下它的運作原理、如何運算，並非求得sin 28.433150892之值。 你是問計算機原理 你keyin的值先變成2進位~再經一聯串演算~再化成10進位~顯示於螢幕 十分複雜 那是電子計算機工程與數學的聯合產物 約40年前 日本向美國訂製計算機 microporcessor 4004 規格慢十倍 因而 進入 microporcessor 的時代 ..... 2012-08-25 21:12:36 補充： 又怎麼可以算得這麼快呢?? 硬體軟體都以百萬的數度運算 2012-08-25 21:18:12 補充： 小算盤的威力是微軟集美國數學家百年經驗與計算機專家半百年經驗的產物~ 從不當機~幾乎包山包海 其他的就給高階的geogebra 與 wolfram alpha geogebra 數學軟體 wolfram alpha 算是集大成
能否告訴吾人該計算機是"如何"算出sin28.433150892?它是如何算出某數的三角函數值及指對數，又怎麼可以算得這麼快呢?請可以先學高階語言、低階語言，再學單晶片設計。計算機內部一秒鐘進行了幾百萬次的計算,人工一秒鐘可以輸入幾個符號28.433150892與28.4在計算機內部運算所需時間差異很小.假設以馬克勞林級數來計算,要計算精確至小數點6位,28.5^{2n+1}/(2n+1)!<0.0000005,n=44即可.換言之,只要級數的前四十幾項就能算出相當精確的sin(28.433...)的值.而實際的四則運算加上判斷控制等運算不過是數百次,相比於計算機一秒鐘能完成的運算數,太微不足道了!
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